On solving the collision avoidance problem by mixed 0–1 nonlinear optimization and an approximate sequential mixed 0–1 linear optimization

En este trabajo se presenta un modelo basado en optimización no lineal 0-1 mixta para resolver el problema de la prevención de conflictos aéreos dentro del marco general de la gestión de tráfico aéreo. El problema a resolver consiste en decidir la mejor estrategia posible entre las configuraciones de un conjunto de aeronaves de tal modo que los posibles conflictos aéreos se resuelvan. Una situación de conflicto ocurre si dos o más aeronaves violan las distancias mínimas de seguridad que deben mantener en vuelo. El primer paso que se propone consiste en diseñar y optimizar un modelo no lineal 0-1 mixto que está basado en construcciones geométricas que envuelven funciones trigonométricas, haciendo el modelo no lineal. El objetivo es la minimización de las variaciones en ángulo de tal modo que la nueva configuración esté exenta de conflictos aéreos. Tras forzar a los aviones envueltos en conflictos aéreos a cambiar su dirección de vuelo, el siguiente paso consiste en calcular el nuevo ángulo de dirección para que éstos retornen a la configuración inicial, saliendo del sector aéreo bajo consideración por el punto preestablecido. Para este segundo paso se resuelven tantos modelos como parejas de aviones, todos ellos basados en optimización cuadrática.

Se presenta una comparación de resultados computacionales considerando un solver exclusivo de optimización no lineal entera mixta y una aproximación lineal secuencial en forma iterativa, tras discretizar el rango factible de ángulos de dirección. En la aproximación del modelo original, de modo iterativo, se resuelven de forma secuencial modelos de optimización lineal entera mixta, más fáciles desde el punto de vista computacional. Dadas las dimensiones del problema y la necesidad de resolver el mismo en casi tiempo real, la aproximación lineal secuencial, dadas la calidad de las soluciones obtenidas y el pequeño tiempo computacional requerido para ello, se presenta como una herramienta útil para la resolución del problema en casos reales en contraposición con el del solver estado-del-arte de optimización directa de modelos no lineales enteros mixtos que en principio, al parecer, no están preparados para resolver este tipo de problemas de grandes dimensiones