Comparison of more than two random variables by means of the statistical preference

En la toma de decisiones bajo incertidumbre, la comparación de variables aleatorias tiene un papel relevante. Por ello resulta adecuado disponer de métodos que permitan realizar su comparación. En la literatura es posible encontrar diferentes métodos que permiten realizar comparaciones de variables aleatorias por pares, de entre los que se puede destacar tanto la dominancia estocástica como la preferencia estadística. Sin embargo, hay situaciones en las que los métodos de comparación por pares no resultan del todo adecuados. En este trabajo se introduce un método, llamado preferencia estadística general, que permite comparar dos o más variables. Este método es una generalización de la preferencia estadística, y por ello está basado en una relación que mide los grados de preferencia de cada una de las variables, resultando que la suma de todos los grados es igual a uno. Este hecho hace que, además de ordenar las variables, el método proporcione grados de preferencia entre ellas. Así, cuanto mayor sea el grado de preferencia de una variable sobre el resto, más preferida será dicha variable. Además, de cara a determinar los grados de preferencia, se utiliza la distribución conjunta de todas las variables, y de esta manera se tiene en cuenta la relación que hay entre ellas. A lo largo del trabajo se realizan diferentes estudios sobre este concepto. En un primer momento se investigan propiedades básicas de la preferencia estadística general, y se muestra una caracterización obtenida en términos de la comparación de las adecuadas funciones de distribución en un determinado punto. De esta manera se concluye que la preferencia estadística general es una buena alternativa para la comparación de más de dos variables. Posteriormente se estudia la relación que hay entre la dominancia estocástica y la preferencia estadística general. Para ello se consideran diferentes casos: variables aleatorias independientes, comonótonas, contramonótonas y, por último, variables ligadas por una cópula arquimediana. En estos casos, imponiendo condiciones no muy restrictivas sobre las variables, se obtiene que la dominancia estocástica de primer orden implica la preferencia estadística general. De hecho, en algunos de estos casos se obtiene una expresión explícita para el grado de preferencia entre las variables. Ahora bien, aunque se podría pensar que esta relación siempre se cumple, se presentan ejemplos que demuestran lo contrario. Por otra parte, también se ha estudiado la relación entre la dominancia estocástica de grado n y la preferencia estadística general, obteniendo que ambos conceptos no están relacionados, independientemente de la relación que haya entre las variables. Finalmente, se demuestra que la preferencia estadística general ordena cualquier conjunto de variables, mientras que para más de dos variables la preferencia estadística puede inducir ciclos o proporcionar resultados poco coherentes, al no tener en cuenta de manera conjunta a todas las variables.