M. A. López-Cerdá
Se muestra, en primer lugar, que una extensa serie de problemas reales en ámbitos muy diferentes como el de las matemticas y la física (geometría convexa, regresión robusta, diseño de experimentos, aproximación funcional, Dirichlet b.v.p., etc.), la economía (problema de la cartera), robótica, gemología, control de la polución, etc., pueden ser modelizados de forma natural como problemas de optimización con infinitas restricciones, es decir, problemas de programación semi-infinita (PSI, de forma abreviada). Mediante ejemplos simples se evidencia que la estrategia de discretización, consistente en resolver subproblemas resultantes de conservar un número finito, aunque grande, de restricciones no es suficiente en general para abordar de forma satisfactoria la resolución numérica de dichos problemas. Consecuentemente, procede fijar las condiciones bajo las cuales éeta u otras estrategias algorítmicas alternativas producen métodos numéricos de cierta eficiencia computacional. En la segunda parte de la exposición se analizan algunos problemas, de considerable interés, en los que la mera consideración de las condiciones de optimalidad de Karush- Kuhn-Tucker (específicas del PSI) proporciona información suficiente para la caraterización de las soluciones óptimas del problema.
But ..., are there real-world optimization problems with infinitely many constraints?
First we show that a huge number of real-world problems in very different settings as mathematics and physics (convex geometry, robust regression, experimental design, functional approximation, Dirichlet boundary value problem, etc.), economics (portfolio problem), robotics, gemstone cutting industry, pollution control, etc., can be modelled as optimization problems with infinitely many constraints, i.e. semi-infinite programming (SIP, in brief) problems. By means of simple examples we point out that the discretization strategy, which consists of solving some subproblems obtained by keeping a finite number (perhaps, a big number!) of original constraints, is not good enough when one approaches the numerical solution of these problems. Consequently, we must establish the conditions under which this one and other alternative algorithmic strategies yield numerical methods of certain computational efficiency. In the second part of this talk, we analyze some problems of remarkable interest for which the only consideration of the Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions (specific for PSI) allows for a characterization of the optimal solutions of the original problem.
Palabras clave: programación semi-infinita
Programado
MGR Conferencia Sixto Ríos
17 de abril de 2012 18:45
Real Academia de Ciencias
