G. Mateu-Figueras, G. S. Monti, V. Pawlowsky-Glahn, J. J. Egozcue

Presentamos una generalización de la distribución de Dirichlet clásica sobre el símplex. En particular estudiamos la distribución resultado de aplicar las operaciones perturbación y potencia a una composición aleatoria con distribución de Dirichlet. Estas dos operaciones dotan al símplex de estructura de espacio vectorial, y juegan el mismo papel que la suma y el producto por escalares en el espacio real. Se estudia la distribución resultante desde un punto de vista probabilístico, se presenta la función de densidad, se obtienen diferentes medidas características y se discute la pertenencia a una familia exponencial. Se compara la expresión de la función de densidad con respecto a la medida de Lebesgue habitual con la densidad con respecto a la medida de Aitchison en el símplex. Finalmente se revisan las distribuciones de Dirichlet y Dirichlet escalada que resultan ser casos particulares. La distribución de Dirichlet escalada se obtiene por perturbación de una densidad de Dirichlet.

Palabras clave: Dirichlet Dirichlet escalada símplex medida Aitchison

E. Gómez Déniz, J. M. Pérez Sánchez, E. Calderín Ojeda

M. López Díaz, M. A. Sordo Díaz, A. Suárez Llorens